Matemática e filosofia

Dêem uma olhada na questão matemática abaixo

1+2+4+8+16+32+… = X (1)

dividindo (1) por 2

0,5+1+2+4+8+16+32+…=0,5X (2)

substituindo (1) em (2)

0,5 + X = 0,5X

X – 0,5X = -0,5

0,5X = -0,5

X = -1

logo, a soma de infinitos termos positivos, começando em 1 e sempre duplicando, é um número negativo.

Matematicamente, já me disseram que devo estar cometendo algum erro nessa equação, mas nunca explicaram qual. Normalmente, dizem que é impossível somar os termos de uma progressão geométrica (esse tipo de coisa, quando multiplicamos o termo anterior por um número constante) de termos infinitos e razão (o número pelo qual multiplicamos) maior do que 1. Mas não considero isso resposta, pois dizem que 1+1/2+1/4+1/8+… = 2, usando o mesmo método de soma que usei (chamado por um professor de “método grego”) ou usando a fórmula própria para isso que nunca consegui decorar e não tenho saco de tentar deduzir ou procurar aqui. Mas o que me interessa aqui não é provar que estou certo ou não, mas as conseqüências filosóficas caso eu esteja.

Todo mundo sabe que biologia é a ciência da vida (logos=conhecimento, bio=vida). Embora não saiba a raiz etimológica da palavra, considero a matemática a ciência da vida humana. Por quê? Simples. Os animais não precisam saber porque estão vivos, ou porque as coisas são como são. Como diria Terry Pratchett, a única preocupação de um orangotango (ou chimpazé, não lembro, mas também não importa) é saber de onde virá a próxima banana. Ele, ao contrário do ser humano, não aparenta estar preocupado com a guerra no Iraque, com a fome na África, com o próximo disco do U2, ou com a soma dos quadrados dos catetos de um triângulo retângulo. Se pudesse falar, diria que nós, seus “primos” somos preocupados demais com besteira pouca.

“Criamos” (prefiro o termo “descobrimos”) a matemática com o objetivo de dar ordem ao caos que nos cerca. Com o objetivo puro e simples de não precisarmos sentir medo das coincidências que soam sobrenaturais (a relação entre os catetos e a hipotenusa, por exemplo), para facilitarmos nossas vidas, para acumularmos riquezas. Enfim, “criamos” a matemática como maneira de dominarmos o universo, já que ele agora não é algo “estranho, escuro e assustador”, mas algo perfeitamente compreensível para quem prestou atenção nas aulas de física, química e matemática (aliás, sem a última as anteriores não seriam possíveis, por isso o texto fala só da matemática). Nos “acendemos a luz” nos cantos sombrios das cavernas, passamos a enxergar certa lógica no movimento das galáxias e, embora ainda não saibamos o por quê, sabemos como surgimos. Ou pelo menos acreditamos que sabemos.

E por falar em crença, ela é algo essencial para o ser humano. Não a crença puramente religiosa, a fé cega. Eu já fui ateu um tempo e só voltei a ser cristão (católico) pois não conseguia ver “lógica” num universo em que eu deixaria de existir quando meu corpo falhasse. Mas vamos pular a parte da minha educação religiosa e nos centrar (ou tentar) no tema principal. O que eu quero falar sobre crença é que ela é imprescindível para o desenvolvimento humano. Segundo algumas teorias, o universo nem sempre foi ordenado, as coisas eram mesmo um caos. Fomos nós, humanos, que ao quantificá-lo, medí-lo, estudá-lo, criarmos regras para tentar entendê-lo, o “prendemos” a esta forma segura, lógica. A crença coletiva de que o universo não pode puro caos o fez deixar de ser. Tá conseguindo acompanhar? Segundo essa crença, nós criamos Deus para que ele pudesse nos criar. Algo meio paradoxal, mas que se reflete em outro trecho escrito por Terry Pratchett em “Direitos Iguais, Rituais Iguais” (não reproduzo a frase exata porque emprestei o livro pra um amigo). No livro, temos uma maga que quer teleportar o cajado até o local onde está. O narrador nos alertar que nenhum mago treinado faz isso porque o teleporte dobra o espaço, causando uma fenda temporal-gravitacional e um enorme refluxo de magia que, talvez eu esteja exagerando por não lembrar, poderia destruir o próprio mago antes do feitiço começar a surtir efeito. Em vez de teleporte, costumam fazer os bastões voarem até eles, já que todo mago treinado sabe que teleporte é impossível. Mas a jovem maga, por não ser treinada, não sabia que era impossível. Por isso mesmo ela consegue realizar o teleporte.

Voltando à matemática, ela foi criada pra servir de “desculpa racional” para as coisas impossíveis que acontecem por aí, tendo as coisas mais “malévolas” sido explicadas como impossíveis (divisão por zero, por exemplo). Mas resta aquela equação lá em cima, que ainda não me explicaram qual o erro dela…

Analisames suas implicações. Começamos com quase nada, e duplicamos. Novamente. Novamente. Sempre duplicando. Ultrapassamos a casa dos duodecilhões (1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000) e ainda assim prosseguimos. Conseguimos tudo aquilo que queríamos e não paramos. Continuamos sempre a conseguir mais. Chegamos ao limite da felicidade humana, mas, mesmo assim, seguimos em frente. No infinito (seria “no fim” mas esta soma não tem fim), conseguimos inclusive aquilo que não queríamos. E, ao ganharmos cada vez mais, de forma novamente paradoxal, começamos a perder. Você tem tudo, amigos, casa, mulheres, o universo. O céu NÃO é o limite. Mas, de alguma forma, conseguimos a nos sentir cada vez menos completos, cada vez mais vazios. E chegamos num ponto tal em que achamos que tudo o que realmente importava se perdeu, em que nos sentimos tão vazios que é como se no lugar de termos ganhado o infinito, perdemos tudo e ainda ficamos com a conta estourada, um câncer terminal, uma mulher adúltera, um filho drogado e uma filha de 14 anos que é prostituta e nos odeia, embora nos ame. Afinal, agora temos tudo. Mas seria melhor não termos saído do lugar, do ponto inicial, do que termos conseguido tudo isso a esse custo (talvez não seja “custo” mas apenas a conseqüência de ser dono do universo e além). Percebem o quanto aterradora tal questão é? É como Neil Gaiman, em sua série Sandman, no número 19 (“Sonhos de uma noite de verão”) sobre a tragédia pessoal de shakespeare. Ele tinha conseguido tudo o que já desejou na vida. Inclusive o que deixou de desejar.

Obviamente, tal “equação do negativo” não deve ter sido formulada com isso em mente. A maioria das melhores histórias quando estão sendo escritas não sabem o que vão ser quando forem terminadas. O guri que descobriu a fórmula pra soma dos termos das P.A.’s (progressões aritméticas) só não queria ter que somar de 1 a 100. Apenas percebeu que 1+100 é igual a 2+99, que é igual a 3+98 e por aí vai até 50+51. Somou o início, o fim e multiplicou por 50 (5.050 o resultado, pode somar um a um que vai dar isso). Essa minha equação inicial pode muito bem ter sido criada por nosso inconsciente coletivo logo nos primórdios apenas para nos dizer que não precisamos ir tão longe e que se formos as conseqüências não serão as melhores. Criamos isso, mas, assim como o mito do inventor da cadeira (ele criou, mas não sabia pra que servia. Sentou vários dias nela, pensando qual seria a utilidade do objeto até perceber que servia exatamente pra sentar), não percebemos de cara nossa criação.

Percebe-se a partir disso que todo o modelo de educação “capitalista selvagem” que nos é imposto desde a infância está errado. Não venham me chamar de marxista, pois mesmo os ideais deles sendo belos não acredito que sejam possíveis (quem iria querer se especializar, trabalhar, produzir mais, pra ganhar tanto quanto um preguiçoso qualquer?). O problema está simplesmente com essa mania consumista de TER, sem querer saber o PORQUÊ. Ao desejar algo, ao buscarmos um objetivo, devemos ter sempre em mente o motivo de busca. Pois como dizem (não lembro quem) “pra quem não sabe aonde ir, todos os caminhos estão errados”

2 comentários em “Matemática e filosofia

  1. João Lourenço disse:

    Caro x,
    Você pode somar seqüências geométricas infinitas, só que acho que esse tipo de soma não é feita da mesma maneira que uma soma de seqüências finitas ou mesmo de números unitários. Alem disso um tratamento rudimentar que se da a series infinitas é analisar se a sua soma diverge ou converge, vi isso em calculo 2, e talvez pode lhe ser util nas questões que você levanta no começo do texto. Aqui tem algo sobre series: http://en.wikipedia.org/wiki/Series_%28mathematics%29 e aqui algo especifico para o caso de series em progressão aritmética (que não é o seu caso): http://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_arithmetic_series
    É otimo não se prender apenas a matematica e tentar analisar as consequencias filosoficas de conclusões matematicas, mas primeiro você tem de entender matematica para depois tirar as conclusões filosoficas, senão vira mero delírio.
    Sim as crenças são importantes, mas temos que crer naquelas coisas que tem algum sentido e que nos servem para alguma coisa no entendimento do mundo e no entendimento de nós mesmos. A crença em Deus veda quase que por completo qualquer possibilidade de um correto entendimento do mundo. Faz você dizer coisas absurdas como que o mundo acabaria caso você morresse. Ele não acaba, ele n está nem ai para que você morra ou não, você é um mero amontoado de moléculas numa poeira cósmica chamada terra. (Esse foi só um exemplo de uma conclusão absurda que você tirou).
    Por isso é necessário muito cuidado, muita honestidade intelectual e muita responsabilidade para tirar certas conclusões a respeito do mundo. Concluir que qualquer forma de religiosidade é a uma explicação viável me parece uma total falta de cuidado, honestidade e responsabilidade. Ela é desonesta talvez num sentido bem especifico em que Lakatos explora:
    “A honestidade intelectual não consiste em tentar abrir trincheiras ou estabelecer uma posição, comprovando-a – a honestidade inteletual consiste antes na especificação precisa das condições em que um individuo está disposto a desistir da sua posição. Os marxistas e os freudianos convictos recusam-se a especificar tais condições: e é este o cunho de sua desonestidade intelectual. A crença pode ser uma fraqueza biológica lamentavelmente inevitável, a manter sob o controlo da critica: mas a convicção é, para Popper, um crime declarado.”

    Abraços

  2. João Octávio A. Trindade Boaventura disse:

    Caro João,
    primeiramente, mil desculpas pelo askmet ter pensado que teu comentário era um spam (provavelmente devido aos links) e pela demora em responder, pois só tenho acesso ao wordpress aos finais de semana.

    Quanto a teus comentários, fico feliz por ter me mostrado onde posso ter errado. Se me permite, gostaria de me defender um pouco.

    Acho que deixei claro no início do texto que sabia que estava errado, afinal só estudei matemática até o vestibular, tendo enveredado pro direito. Mas escrevi este texto porque simplesmente adorava a matéria e ainda hoje a ensino (gratuitamente) a colegas/amigos/parentes mais jovens. E, na época de estudante, meus professores apenas diziam que devia ter algo errado, embora não soubessem o quê. Por isso o possível erro matemático, embora, a meu ver, a solução dada faça um pouco de sentido, já que nenhuma regra matemática ensinada em segundo grau foi ferida.

    Quanto à questão de crenças, eu apenas disse que ela é algo inerente à condição humana. Afinal, desde o início cremos em alguma coisa: seja em nossos pais, em monstros embaixo da cama, em deus, ou na ciência. O fato de ter dito não acreditar num universo em que eu possa simplesmente deixar de existir não passa de um pensamento mesquinho, de puro egoísmo mesmo. Eu sei que o universo não está nem aí pro fato de eu estar vivo ou morto, mas prefiro acreditar que haverá recompensas/punições para o meu comportamento, mesmo que isso se resuma apenas ao número de pessoas/quantidade de anos que se lembrarão de mim… Enfim, em termos de religião, sim, acredito que pode existir algo além, acredito até mesmo que é provável. Mas me considero esperto o suficiente pra perceber que minhas crenças podem estar erradas, que não passamos de células organizadas em tecidos/órgãos/organismos comandados pelos nossos genes…

    Sim, também acredito que qualquer religião é uma “explicação viável” nos termos que coloco, pois a ciência nos ensina como as coisas são como são. As religiões servem para responder àquelas questões mais controversas, que costumamos formular em noites de insônia, ao pé de nossas camas. E assim como essas questões são estritamente pessoais, tais respostas devem ser personalíssimas, cada um escolhendo a que melhor lhe aprouver.

    Isto posto, despeço-me cordialmente. Espero que tenha perdoado meus erros (juro que tentarei aprender mais sobre matemática, pois sou fascinado por ela) e que aprecie o restante do blog. Seus comentários serão sempre bem-vindos

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